Rozwiąż (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Oblicz

$$7+10x-12x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Połącz -10x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Połącz x i 9x, aby uzyskać 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Rozłóż na czynniki

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -10x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Połącz x i 9x, aby uzyskać 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 48 przez 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 100 do 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 2 przez -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Podziel -10+2\sqrt{109} przez -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{109} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Podziel -10-2\sqrt{109} przez -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5-\sqrt{109}}{12} za x_{1}, a wartość \frac{5+\sqrt{109}}{12} za x_{2}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$