Rozwiąż (-1/8a^{3}-a+4)(1/8a^{3}-a-4)+(1/4a^2-a)^3-(3a-8)(3a+8)-3(1/2a^2-4)^2

$$( - \frac { 1 } { 8 } a ^ { 3 } - a + 4 ) ( \frac { 1 } { 8 } a ^ { 3 } - a - 4 ) + ( \frac { 1 } { 4 } a ^ { 2 } - a ) ^ { 3 } - ( 3 a - 8 ) ( 3 a + 8 ) - 3 ( \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$-\frac{3a^{5}}{16}+4a^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{8}a^{3}-a+4 przez \frac{1}{8}a^{3}-a-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\left(\frac{1}{4}a^{2}-a\right)^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{4}a^{2}-a\right)^{3}.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}\left(a^{2}\right)^{3}-\frac{3}{16}\left(a^{2}\right)^{2}a+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}\left(a^{2}\right)^{2}a+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}a^{4}a+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Połącz -\frac{1}{64}a^{6} i \frac{1}{64}a^{6}, aby uzyskać 0.

$$a^{3}+a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Połącz a^{3} i -a^{3}, aby uzyskać 0.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Rozważ \left(3a-8\right)\left(3a+8\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 8.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(\left(3a\right)^{2}-64\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3a\right)^{2}.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(3^{2}a^{2}-64\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(9a^{2}-64\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9a^{2}-64, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-9a^{2}+64-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Połącz a^{2} i -9a^{2}, aby uzyskać -8a^{2}.

$$-8a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}+64-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Dodaj -16 i 64, aby uzyskać 48.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-3\left(\frac{1}{4}\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}+16\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-3\left(\frac{1}{4}a^{4}-4a^{2}+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez \frac{1}{4}a^{4}-4a^{2}+16.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\frac{3}{4}a^{4}+12a^{2}-48$$

Połącz \frac{3}{4}a^{4} i -\frac{3}{4}a^{4}, aby uzyskać 0.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+12a^{2}-48$$

Połącz -8a^{2} i 12a^{2}, aby uzyskać 4a^{2}.

$$4a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}-48$$

Odejmij 48 od 48, aby uzyskać 0.

$$4a^{2}-\frac{3}{16}a^{5}$$

Rozwiń

$$-\frac{3a^{5}}{16}+4a^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{8}a^{3}-a+4 przez \frac{1}{8}a^{3}-a-4 i połączyć podobne czynniki.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\left(\frac{1}{4}a^{2}-a\right)^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{4}a^{2}-a\right)^{3}.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}\left(a^{2}\right)^{3}-\frac{3}{16}\left(a^{2}\right)^{2}a+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}\left(a^{2}\right)^{2}a+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}a^{4}a+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 1, aby uzyskać 5.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{2}a^{2}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 2, aby uzyskać 4.

$$-\frac{1}{64}a^{6}+a^{3}+a^{2}-16+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Połącz -\frac{1}{64}a^{6} i \frac{1}{64}a^{6}, aby uzyskać 0.

$$a^{3}+a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-a^{3}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Połącz a^{3} i -a^{3}, aby uzyskać 0.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(3a-8\right)\left(3a+8\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Rozważ \left(3a-8\right)\left(3a+8\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 8.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(\left(3a\right)^{2}-64\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Rozwiń \left(3a\right)^{2}.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(3^{2}a^{2}-64\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\left(9a^{2}-64\right)-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9a^{2}-64, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-9a^{2}+64-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Połącz a^{2} i -9a^{2}, aby uzyskać -8a^{2}.

$$-8a^{2}-16-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}+64-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Dodaj -16 i 64, aby uzyskać 48.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-3\left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{2}a^{2}-4\right)^{2}.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-3\left(\frac{1}{4}\left(a^{2}\right)^{2}-4a^{2}+16\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-3\left(\frac{1}{4}a^{4}-4a^{2}+16\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez \frac{1}{4}a^{4}-4a^{2}+16.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+\frac{3}{4}a^{4}-\frac{3}{4}a^{4}+12a^{2}-48$$

Połącz \frac{3}{4}a^{4} i -\frac{3}{4}a^{4}, aby uzyskać 0.

$$-8a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}+12a^{2}-48$$

Połącz -8a^{2} i 12a^{2}, aby uzyskać 4a^{2}.

$$4a^{2}+48-\frac{3}{16}a^{5}-48$$

Odejmij 48 od 48, aby uzyskać 0.

$$4a^{2}-\frac{3}{16}a^{5}$$