Rozwiąż (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Oblicz

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{3} i -6x^{3}, aby uzyskać -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Połącz -10x i 5x, aby uzyskać -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Odejmij 10 od 7, aby uzyskać -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Różniczkuj względem x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz x^{3} i -6x^{3}, aby uzyskać -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Połącz -10x i 5x, aby uzyskać -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Odejmij 10 od 7, aby uzyskać -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Pomnóż 3 przez -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$