Rozwiąż (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Odjęcie 8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Odejmij 8 od 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Dodaj 25 do 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{5} od 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Odejmij 3 od 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Podziel -5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Dodaj 5 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$