Rozwiąż (x^2-4)sqrt{x-1}=0

$$( { x }^{ 2 } -4) \sqrt{ x-1 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-4 przez \sqrt{x-1}.

$$x^{2}\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}=0$$

Odejmij -4\sqrt{x-1} od obu stron równania.

$$x^{2}\sqrt{x-1}=4\sqrt{x-1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(x^{2}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(x^{2}\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$x^{4}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{4}\left(x-1\right)=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{4} przez x-1.

$$x^{5}-x^{4}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$x^{5}-x^{4}=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x^{5}-x^{4}=16\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16 przez x-1.

$$x^{5}-x^{4}=16x-16$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$x^{5}-x^{4}-16x=-16$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$x^{5}-x^{4}-16x+16=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 16, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{5}-x^{4}-16x+16 przez x-1, aby uzyskać x^{4}-16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{4}-16=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -16, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}-16 przez x-2, aby uzyskać x^{3}+2x^{2}+4x+8. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+2x^{2}+4x+8=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+2x^{2}+4x+8 przez x+2, aby uzyskać x^{2}+4. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+4=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i 4 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=2 x=-2$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1^{2}-4\right)\sqrt{1-1}=0$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(2^{2}-4\right)\sqrt{2-1}=0$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw -2 do x w równaniu: \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0. Wyrażenie \sqrt{-2-1} jest nieokreślone, ponieważ wyrażenie podpierwiastkowe nie może być ujemne.

$$\left(\left(-2\right)^{2}-4\right)\sqrt{-2-1}=0$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{x-1}x^{2}=4\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=2$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=1$$