Rozwiąż ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Oblicz

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{\frac{1}{2}}-1 przez x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj \frac{1}{2} i 1, aby uzyskać \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania iloczynu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna iloczynu dwóch funkcji to pierwsza funkcja pomnożona przez pochodną drugiej funkcji plus druga funkcja pomnożona przez pochodną pierwszej funkcji.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Uprość.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Pomnóż \sqrt{x}-1 przez x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Uprość.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$