Rozwiąż (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Rozwiąż względem a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{a} do potęgi 2, aby uzyskać a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{b} do potęgi 2, aby uzyskać b.

$$a-b=a-b$$

Odejmij a od obu stron.

$$a-b-a=-b$$

Połącz a i -a, aby uzyskać 0.

$$-b=-b$$

Skróć wartość -1 po obu stronach.

$$b=b$$

Zmień kolejność czynników.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Rozwiąż względem b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{a} do potęgi 2, aby uzyskać a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{b} do potęgi 2, aby uzyskać b.

$$a-b=a-b$$

Dodaj b do obu stron.

$$a-b+b=a$$

Połącz -b i b, aby uzyskać 0.

$$a=a$$

Zmień kolejność czynników.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Rozwiąż względem a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{a} do potęgi 2, aby uzyskać a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{b} do potęgi 2, aby uzyskać b.

$$a-b=a-b$$

Odejmij a od obu stron.

$$a-b-a=-b$$

Połącz a i -a, aby uzyskać 0.

$$-b=-b$$

Skróć wartość -1 po obu stronach.

$$b=b$$

Zmień kolejność czynników.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Rozwiąż względem b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{a} do potęgi 2, aby uzyskać a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Podnieś \sqrt{b} do potęgi 2, aby uzyskać b.

$$a-b=a-b$$

Dodaj b do obu stron.

$$a-b+b=a$$

Połącz -b i b, aby uzyskać 0.

$$a=a$$

Zmień kolejność czynników.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu b.

$$b\in \mathrm{R}$$