Rozwiąż (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dodaj 7 i 9, aby uzyskać 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{14} to 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozłóż 14=2\times 7 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2\times 7} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Dodaj 14 i 2, aby uzyskać 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 16-4\sqrt{7}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odejmij 16 od 16, aby uzyskać 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Połącz 6\sqrt{7} i 4\sqrt{7}, aby uzyskać 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Rozwiń

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Dodaj 7 i 9, aby uzyskać 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{14} to 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Rozłóż 14=2\times 7 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2\times 7} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Dodaj 14 i 2, aby uzyskać 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 16-4\sqrt{7}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Odejmij 16 od 16, aby uzyskać 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Połącz 6\sqrt{7} i 4\sqrt{7}, aby uzyskać 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$