Rozwiąż (sqrt{3}+isqrt{2})-(sqrt{3}-isqrt{8})

$$( \sqrt { 3 } + i \sqrt { 2 } ) - ( \sqrt { 3 } - i \sqrt { 8 } )$$

Oblicz

$$3\sqrt{2}i\approx 4,242640687i$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-i\times 2\sqrt{2}\right)$$

Pomnóż -1 przez 2i, aby uzyskać -2i.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-2i\sqrt{2}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do \sqrt{3}-2i\sqrt{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\sqrt{3}+2i\sqrt{2}$$

Połącz \sqrt{3} i -\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$i\sqrt{2}+2i\sqrt{2}$$

Połącz i\sqrt{2} i 2i\sqrt{2}, aby uzyskać 3i\sqrt{2}.

$$3i\sqrt{2}$$

Część rzeczywista

$$0$$