Rozwiąż (sqrt{3}+1)(sqrt{3}-1)-sqrt{3}*sqrt{1/18}

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ( \sqrt { 3 } - 1 ) - \sqrt { 3 } \times \sqrt { \frac { 1 } { 18 } }$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{6}}{6}+2\approx 1,59175171$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozważ \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$3-1^{2}-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Podnieś 1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$3-1-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$2-\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{18}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{18}}$$

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{1}{3\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{3\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$2-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{6}$$

Pokaż wartość \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{2}}{6} jako pojedynczy ułamek.

$$2-\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$2-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2 przez \frac{6}{6}.

$$\frac{2\times 6}{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}$$

Ponieważ \frac{2\times 6}{6} i \frac{\sqrt{6}}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2\times 6-\sqrt{6}}{6}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\times 6-\sqrt{6}.

$$\frac{12-\sqrt{6}}{6}$$