Rozwiąż (sqrt{3}+1)^2-(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)+2(3-sqrt{3})

$$( \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) + 2 ( 3 - \sqrt { 3 } )$$

Oblicz

$$9$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Dodaj 3 i 1, aby uzyskać 4.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$4+2\sqrt{3}-\left(2-1\right)+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$4+2\sqrt{3}-1+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$3+2\sqrt{3}+2\left(3-\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 3-\sqrt{3}.

$$3+2\sqrt{3}+6-2\sqrt{3}$$

Dodaj 3 i 6, aby uzyskać 9.

$$9+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

Połącz 2\sqrt{3} i -2\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$9$$

Rozłóż na czynniki

$$3^{2}$$