Rozwiąż (sqrt{3}+sqrt{2})(sqrt{27}-sqrt{2})

$$( \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 27 } - \sqrt { 2 } )$$

Oblicz

$$2\sqrt{6}+7\approx 11,898979486$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 27=3^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości \sqrt{3}+\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości 3\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$3\times 3-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$9-\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$9-\sqrt{6}+3\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Połącz -\sqrt{6} i 3\sqrt{6}, aby uzyskać 2\sqrt{6}.

$$9+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$9+2\sqrt{6}-2$$

Odejmij 2 od 9, aby uzyskać 7.

$$7+2\sqrt{6}$$