Rozwiąż (sqrt{2}+1)^2+(sqrt{2}-1)^2

$$( \sqrt { 2 } + 1 ) ^ { 2 } + ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$6$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2+2\sqrt{2}+1+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$3+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$3+2\sqrt{2}+2-2\sqrt{2}+1$$

Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}$$

Dodaj 3 i 3, aby uzyskać 6.

$$6+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Połącz 2\sqrt{2} i -2\sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\times 3$$