Rozwiąż (sqrt{2}+sqrt{3})^2-sqrt{24}

$$( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 24 }$$

Oblicz

$$5$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{24}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{24}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$2+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{24}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$2+2\sqrt{6}+3-\sqrt{24}$$

Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$5+2\sqrt{6}-\sqrt{24}$$

Rozłóż 24=2^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Połącz 2\sqrt{6} i -2\sqrt{6}, aby uzyskać 0.

$$5$$

Rozłóż na czynniki

$$5$$