Rozwiąż (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{15} to 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Dodaj 15 i 3, aby uzyskać 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Rozwiń

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{15} to 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Rozłóż 15=3\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Dodaj 15 i 3, aby uzyskać 18.

$$18+6\sqrt{5}$$