Rozwiąż (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{10} to 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozłóż 10=2\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Dodaj 10 i 2, aby uzyskać 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Rozwiń

$$12-4\sqrt{5}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{10} to 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozłóż 10=2\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż -2 przez 2, aby uzyskać -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Dodaj 10 i 2, aby uzyskać 12.

$$12-4\sqrt{5}$$