Rozwiąż (sqrt{1/2}-frac{sqrt{3}}{3})*sqrt{24}

$$( \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } ) \times \sqrt { 24 }$$

Oblicz

$$2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 0,63567449$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{24}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2 i 3 to 6. Pomnóż \frac{\sqrt{2}}{2} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{\sqrt{3}}{3} przez \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{3\sqrt{2}}{6}-\frac{2\sqrt{3}}{6}\right)\sqrt{24}$$

Ponieważ \frac{3\sqrt{2}}{6} i \frac{2\sqrt{3}}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\sqrt{24}$$

Rozłóż 24=2^{2}\times 6 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 6} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}\times 2\sqrt{6}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 6 w 2 i 6.

$$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Pokaż wartość \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{3}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} przez \sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$\frac{6\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Pomnóż -2 przez 3, aby uzyskać -6.

$$\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$2 {(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = 0,63567449$$