Rozwiąż (x/x-y-2y/x-y)xy/x-2ydiv(1/x+frac{1}{y})

$$( \frac { x } { x - y } - \frac { 2 y } { x - y } ) \frac { x y } { x - 2 y } \div ( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } )$$

Oblicz

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Ponieważ \frac{x}{x-y} i \frac{2y}{x-y} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Pomnóż \frac{x-2y}{x-y} przez \frac{xy}{x-2y}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Skróć wartość x-2y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i y to xy. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{y}{y}. Pomnóż \frac{1}{y} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Ponieważ \frac{y}{xy} i \frac{x}{xy} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Podziel \frac{xy}{x-y} przez \frac{y+x}{xy}, mnożąc \frac{xy}{x-y} przez odwrotność \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Pomnóż y przez y, aby uzyskać y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Rozważ \left(x-y\right)\left(y+x\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Rozwiń

$$\frac{\left(xy\right)^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Ponieważ \frac{x}{x-y} i \frac{2y}{x-y} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{x-2y}{x-y}\times \frac{xy}{x-2y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Pomnóż \frac{x-2y}{x-y} przez \frac{xy}{x-2y}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\frac{\left(x-2y\right)xy}{\left(x-y\right)\left(x-2y\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Skróć wartość x-2y w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i y to xy. Pomnóż \frac{1}{x} przez \frac{y}{y}. Pomnóż \frac{1}{y} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}}$$

Ponieważ \frac{y}{xy} i \frac{x}{xy} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{xy}{x-y}}{\frac{y+x}{xy}}$$

Podziel \frac{xy}{x-y} przez \frac{y+x}{xy}, mnożąc \frac{xy}{x-y} przez odwrotność \frac{y+x}{xy}.

$$\frac{xyxy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{x^{2}yy}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Pomnóż y przez y, aby uzyskać y^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{\left(x-y\right)\left(y+x\right)}$$

Rozważ \left(x-y\right)\left(y+x\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x^{2}y^{2}}{x^{2}-y^{2}}$$