Rozwiąż (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Oblicz

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Aby podnieść wartość \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 8 przez -\frac{1}{4}, aby uzyskać -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Rozwiń \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż \frac{16}{3} przez -\frac{1}{4}, aby uzyskać -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Podnieś 16 do potęgi -\frac{1}{4}, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$