Rozwiąż (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

Oblicz

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż \frac{k}{3} przez \frac{k}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

Pomnóż k przez k, aby uzyskać k^{2}.

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

Pomnóż 3 przez 4, aby uzyskać 12.

$$\frac{k^{2}}{12}$$

Różniczkuj względem k

$$\frac{k}{6}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania iloczynu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna iloczynu dwóch funkcji to pierwsza funkcja pomnożona przez pochodną drugiej funkcji plus druga funkcja pomnożona przez pochodną pierwszej funkcji.

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

Uprość.

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

Uprość.

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

Dodaj \frac{1}{12} do \frac{1}{12}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{1}{6}k$$