Rozwiąż (frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^2}-2a^2/3a^2-ab):a^2+2ab+b/b-3a

$$( \frac { 9 a ^ { 2 } + 6 a b + b ^ { 2 } } { 9 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } - \frac { 2 a ^ { 2 } } { 3 a ^ { 2 } - a b } ) : \frac { a ^ { 2 } + 2 a b + b } { b - 3 a }$$

Oblicz

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Skróć wartość 3a+b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Ponieważ \frac{3a+b}{3a-b} i \frac{2a}{3a-b} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3a+b-2a.

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Podziel \frac{a+b}{3a-b} przez \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}, mnożąc \frac{a+b}{3a-b} przez odwrotność \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu b-3a.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Skróć wartość 3a-b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a+b, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$

Rozwiń

$$-\frac{a+b}{a^{2}+2ab+b}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{9a^{2}+6ab+b^{2}}{9a^{2}-b^{2}}.

$$\frac{\frac{\left(3a+b\right)^{2}}{\left(3a+b\right)\left(3a-b\right)}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Skróć wartość 3a+b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{2a^{2}}{3a^{2}-ab}.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a^{2}}{a\left(3a-b\right)}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Skróć wartość a w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\frac{3a+b}{3a-b}-\frac{2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Ponieważ \frac{3a+b}{3a-b} i \frac{2a}{3a-b} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{3a+b-2a}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3a+b-2a.

$$\frac{\frac{a+b}{3a-b}}{\frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}}$$

Podziel \frac{a+b}{3a-b} przez \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}, mnożąc \frac{a+b}{3a-b} przez odwrotność \frac{a^{2}+2ab+b}{b-3a}.

$$\frac{\left(a+b\right)\left(b-3a\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu b-3a.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(3a-b\right)}{\left(3a-b\right)\left(a^{2}+2ab+b\right)}$$

Skróć wartość 3a-b w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-\left(a+b\right)}{a^{2}+2ab+b}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a+b, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\frac{-a-b}{a^{2}+2ab+b}$$