Rozwiąż (81y^10/16x^12)^frac{1{2}}

$$( \frac { 81 y ^ { 10 } } { 16 x ^ { 12 } } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{81y^{10}}{16x^{12}} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Rozwiń \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 10 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Podnieś 81 do potęgi \frac{1}{2}, aby uzyskać 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Rozwiń \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 12 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Podnieś 16 do potęgi \frac{1}{2}, aby uzyskać 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$