Rozwiąż (6/25+x)^2x=32

$$( \frac { 6 } { 25 + x } ) ^ { 2 } x = 32$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}\approx -24,4375-5,273385416i$$

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}\approx -24,4375+5,273385416i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby podnieść wartość \frac{6}{25+x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Pokaż wartość \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Odejmij 32 od obu stron.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}-32=0$$

Rozłóż 625+50x+x^{2} na czynniki.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-32=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 32 przez \frac{\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}.

$$\frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}}-\frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Ponieważ \frac{36x}{\left(x+25\right)^{2}} i \frac{32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{36x-32\left(x+25\right)^{2}}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 36x-32\left(x+25\right)^{2}.

$$\frac{36x-32x^{2}-1600x-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 36x-32x^{2}-1600x-20000.

$$\frac{-1564x-32x^{2}-20000}{\left(x+25\right)^{2}}=0$$

Zmienna x nie może być równa -25, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+25\right)^{2}.

$$-1564x-32x^{2}-20000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-32x^{2}-1564x-20000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -32 do a, -1564 do b i -20000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{\left(-1564\right)^{2}-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Podnieś do kwadratu -1564.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-4\left(-32\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnóż -4 przez -32.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096+128\left(-20000\right)}}{2\left(-32\right)}$$

Pomnóż 128 przez -20000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{2446096-2560000}}{2\left(-32\right)}$$

Dodaj 2446096 do -2560000.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±\sqrt{-113904}}{2\left(-32\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -113904.

$$x=\frac{-\left(-1564\right)±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Liczba przeciwna do -1564 to 1564.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{2\left(-32\right)}$$

Pomnóż 2 przez -32.

$$x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1564 do 12i\sqrt{791}.

$$x=\frac{1564+12\sqrt{791}i}{-64}$$

Podziel 1564+12i\sqrt{791} przez -64.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1564±12\sqrt{791}i}{-64} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12i\sqrt{791} od 1564.

$$x=\frac{-12\sqrt{791}i+1564}{-64}$$

Podziel 1564-12i\sqrt{791} przez -64.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16} x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Aby podnieść wartość \frac{6}{25+x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x=32$$

Pokaż wartość \frac{6^{2}}{\left(25+x\right)^{2}}x jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{6^{2}x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\frac{36x}{\left(25+x\right)^{2}}=32$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(25+x\right)^{2}.

$$\frac{36x}{625+50x+x^{2}}=32$$

Zmienna x nie może być równa -25, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x+25\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+25\right)^{2}.

$$36x=32\left(x^{2}+50x+625\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32 przez x^{2}+50x+625.

$$36x=32x^{2}+1600x+20000$$

Odejmij 32x^{2} od obu stron.

$$36x-32x^{2}=1600x+20000$$

Odejmij 1600x od obu stron.

$$36x-32x^{2}-1600x=20000$$

Połącz 36x i -1600x, aby uzyskać -1564x.

$$-1564x-32x^{2}=20000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-32x^{2}-1564x=20000$$

Podziel obie strony przez -32.

$$\frac{-32x^{2}-1564x}{-32}=\frac{20000}{-32}$$

Dzielenie przez -32 cofa mnożenie przez -32.

$$x^{2}+\left(-\frac{1564}{-32}\right)x=\frac{20000}{-32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-1564}{-32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=\frac{20000}{-32}$$

Podziel 20000 przez -32.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x=-625$$

Podziel \frac{391}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{391}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{391}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}=-625+\left(\frac{391}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{391}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-625+\frac{152881}{256}$$

Dodaj -625 do \frac{152881}{256}.

$$x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}=-\frac{7119}{256}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{391}{8}x+\frac{152881}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}=-\frac{7119}{256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{391}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7119}{256}}$$

Uprość.

$$x+\frac{391}{16}=\frac{3\sqrt{791}i}{16} x+\frac{391}{16}=-\frac{3\sqrt{791}i}{16}$$

Odejmij \frac{391}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{-391+3\sqrt{791}i}{16} x=\frac{-3\sqrt{791}i-391}{16}$$