Rozwiąż (5/3)^x=9/25

$$( \frac { 5 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 9 } { 25 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$\left(\frac{5}{3}\right)^{x}=\frac{9}{25}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(\left(\frac{5}{3}\right)^{x})=\log(\frac{9}{25})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(\frac{5}{3})=\log(\frac{9}{25})$$

Podziel obie strony przez \log(\frac{5}{3}).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{25})}{\log(\frac{5}{3})}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{9}{25}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{3})}+2\log_{\frac{5}{3}}\left(\frac{3}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$