Rozwiąż (5/2y+7/2)^2+y^2+3(5/2y+1/2)+4y-1=0

$$( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 7 } { 2 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 3 ( \frac { 5 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } ) + 4 y - 1 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -0,502876321$$

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2\approx -3,497123679$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Połącz \frac{25}{4}y^{2} i y^{2}, aby uzyskać \frac{29}{4}y^{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Połącz \frac{35}{2}y i \frac{15}{2}y, aby uzyskać 25y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Dodaj \frac{49}{4} i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{55}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Połącz 25y i 4y, aby uzyskać 29y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

Odejmij 1 od \frac{55}{4}, aby uzyskać \frac{51}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{29}{4} do a, 29 do b i \frac{51}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Podnieś do kwadratu 29.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-4\times \frac{29}{4}\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-29\times \frac{51}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Pomnóż -29 przez \frac{51}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{841-\frac{1479}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Dodaj 841 do -\frac{1479}{4}.

$$y=\frac{-29±\sqrt{\frac{1885}{4}}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{1885}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{2\times \frac{29}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{29}{4}.

$$y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -29 do \frac{\sqrt{1885}}{2}.

$$y=\frac{\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

Podziel -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} przez \frac{29}{2}, mnożąc -29+\frac{\sqrt{1885}}{2} przez odwrotność \frac{29}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-29±\frac{\sqrt{1885}}{2}}{\frac{29}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{1885}}{2} od -29.

$$y=\frac{-\frac{\sqrt{1885}}{2}-29}{\frac{29}{2}}$$

Podziel -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} przez \frac{29}{2}, mnożąc -29-\frac{\sqrt{1885}}{2} przez odwrotność \frac{29}{2}.

$$y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{5}{2}y+\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$\frac{25}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+y^{2}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Połącz \frac{25}{4}y^{2} i y^{2}, aby uzyskać \frac{29}{4}y^{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+3\left(\frac{5}{2}y+\frac{1}{2}\right)+4y-1=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez \frac{5}{2}y+\frac{1}{2}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+\frac{35}{2}y+\frac{49}{4}+\frac{15}{2}y+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Połącz \frac{35}{2}y i \frac{15}{2}y, aby uzyskać 25y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{49}{4}+\frac{3}{2}+4y-1=0$$

Dodaj \frac{49}{4} i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{55}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+25y+\frac{55}{4}+4y-1=0$$

Połącz 25y i 4y, aby uzyskać 29y.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{55}{4}-1=0$$

Odejmij 1 od \frac{55}{4}, aby uzyskać \frac{51}{4}.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y+\frac{51}{4}=0$$

Odejmij \frac{51}{4} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$\frac{29}{4}y^{2}+29y=-\frac{51}{4}$$

Podziel obie strony równania przez \frac{29}{4}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{29}{4}y^{2}+29y}{\frac{29}{4}}=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Dzielenie przez \frac{29}{4} cofa mnożenie przez \frac{29}{4}.

$$y^{2}+\frac{29}{\frac{29}{4}}y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Podziel 29 przez \frac{29}{4}, mnożąc 29 przez odwrotność \frac{29}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{\frac{51}{4}}{\frac{29}{4}}$$

Podziel -\frac{51}{4} przez \frac{29}{4}, mnożąc -\frac{51}{4} przez odwrotność \frac{29}{4}.

$$y^{2}+4y=-\frac{51}{29}$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+4y+2^{2}=-\frac{51}{29}+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$y^{2}+4y+4=-\frac{51}{29}+4$$

Dodaj -\frac{51}{29} do 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{65}{29}$$

Współczynnik y^{2}+4y+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{65}{29}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{29}}$$

Uprość.

$$y+2=\frac{\sqrt{1885}}{29} y+2=-\frac{\sqrt{1885}}{29}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{1885}}{29}-2 y=-\frac{\sqrt{1885}}{29}-2$$