Rozwiąż (4/5-x+9/x-5)div(2/x+3/x-5)

$$( \frac { 4 } { 5 - x } + \frac { 9 } { x - 5 } ) \div ( \frac { 2 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } )$$

Oblicz

$$\frac{x}{x-2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5-x i x-5 to x-5. Pomnóż \frac{4}{5-x} przez \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Ponieważ \frac{4\left(-1\right)}{x-5} i \frac{9}{x-5} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x-5 to x\left(x-5\right). Pomnóż \frac{2}{x} przez \frac{x-5}{x-5}. Pomnóż \frac{3}{x-5} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Ponieważ \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} i \frac{3x}{x\left(x-5\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Podziel \frac{5}{x-5} przez \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}, mnożąc \frac{5}{x-5} przez odwrotność \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Skróć wartość x-5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Skróć wartość 5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x}{x-2}$$

Rozwiń

$$\frac{x}{x-2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5-x i x-5 to x-5. Pomnóż \frac{4}{5-x} przez \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)}{x-5}+\frac{9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Ponieważ \frac{4\left(-1\right)}{x-5} i \frac{9}{x-5} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{4\left(-1\right)+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(-1\right)+9.

$$\frac{\frac{-4+9}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu -4+9.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x-5}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x i x-5 to x\left(x-5\right). Pomnóż \frac{2}{x} przez \frac{x-5}{x-5}. Pomnóż \frac{3}{x-5} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}+\frac{3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Ponieważ \frac{2\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)} i \frac{3x}{x\left(x-5\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2\left(x-5\right)+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2\left(x-5\right)+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{2x-10+3x}{x\left(x-5\right)}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2x-10+3x.

$$\frac{\frac{5}{x-5}}{\frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}}$$

Podziel \frac{5}{x-5} przez \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}, mnożąc \frac{5}{x-5} przez odwrotność \frac{5x-10}{x\left(x-5\right)}.

$$\frac{5x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(5x-10\right)}$$

Skróć wartość x-5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{5x}{5x-10}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie, dla którego jeszcze tego nie zrobiono.

$$\frac{5x}{5\left(x-2\right)}$$

Skróć wartość 5 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{x}{x-2}$$