Rozwiąż (2ab/4a^2-9b^2+b/3b-2a):(1-2a-3b/2a+3b)

$$( \frac { 2 a b } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } + \frac { b } { 3 b - 2 a } ) : ( 1 - \frac { 2 a - 3 b } { 2 a + 3 b } )$$

Oblicz

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 4a^{2}-9b^{2} na czynniki.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) i 3b-2a to \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Pomnóż \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} przez \frac{-1}{-1}. Pomnóż \frac{b}{3b-2a} przez \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Ponieważ \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} i \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Ponieważ \frac{2a+3b}{2a+3b} i \frac{2a-3b}{2a+3b} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Podziel \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} przez \frac{6b}{2a+3b}, mnożąc \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} przez odwrotność \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Skróć wartość 3b\left(-2a-3b\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Skróć wartość -1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$

Rozwiń

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 4a^{2}-9b^{2} na czynniki.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) i 3b-2a to \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Pomnóż \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} przez \frac{-1}{-1}. Pomnóż \frac{b}{3b-2a} przez \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Ponieważ \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} i \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Ponieważ \frac{2a+3b}{2a+3b} i \frac{2a-3b}{2a+3b} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Podziel \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} przez \frac{6b}{2a+3b}, mnożąc \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} przez odwrotność \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Wyodrębnij znak minus w równaniu 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Skróć wartość 3b\left(-2a-3b\right) w liczniku i mianowniku.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Skróć wartość -1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$