Rozwiąż (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Rozwiąż względem y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{13}{2}-y przez y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Dodaj 12 do obu stron.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, \frac{13}{2} do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu \frac{13}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj \frac{169}{4} do 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -\frac{13}{2} do \frac{19}{2}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Podziel 3 przez -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij -\frac{13}{2} od \frac{19}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Podziel -16 przez -2.

$$y=8$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{13}{2}-y przez y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Podziel \frac{13}{2} przez -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Podziel -12 przez -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Podziel -\frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Dodaj 12 do \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Uprość.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Dodaj \frac{13}{4} do obu stron równania.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$