Rozwiąż (10/sqrt{5}-5/sqrt{3})(2/sqrt{3}+4/sqrt{5})

$$( \frac { 10 } { \sqrt { 5 } } - \frac { 5 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 5 } } )$$

Oblicz

$$\frac{14}{3}\approx 4,666666667$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{10}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\left(\frac{10\sqrt{5}}{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Podziel 10\sqrt{5} przez 5, aby uzyskać 2\sqrt{5}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\left(2\sqrt{5}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2\sqrt{5} przez \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3\times 2\sqrt{5}}{3}-\frac{5\sqrt{3}}{3}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Ponieważ \frac{3\times 2\sqrt{5}}{3} i \frac{5\sqrt{3}}{3} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\times 2\sqrt{5}-5\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4}{\sqrt{5}}\right)$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{5}}{5}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 5 to 15. Pomnóż \frac{2\sqrt{3}}{3} przez \frac{5}{5}. Pomnóż \frac{4\sqrt{5}}{5} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\left(\frac{5\times 2\sqrt{3}}{15}+\frac{3\times 4\sqrt{5}}{15}\right)$$

Ponieważ \frac{5\times 2\sqrt{3}}{15} i \frac{3\times 4\sqrt{5}}{15} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}}{15}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\times 2\sqrt{3}+3\times 4\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3}\times \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}$$

Pomnóż \frac{6\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{3} przez \frac{10\sqrt{3}+12\sqrt{5}}{15}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{3\times 15}$$

Pomnóż 3 przez 15, aby uzyskać 45.

$$\frac{\left(6\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(10\sqrt{3}+12\sqrt{5}\right)}{45}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 6\sqrt{5}-5\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości 10\sqrt{3}+12\sqrt{5}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{5}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\left(\sqrt{5}\right)^{2}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{60\sqrt{15}+72\times 5-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Pomnóż 72 przez 5, aby uzyskać 360.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{60\sqrt{15}+360-50\times 3-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Pomnóż -50 przez 3, aby uzyskać -150.

$$\frac{60\sqrt{15}[phone]\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Odejmij 150 od 360, aby uzyskać 210.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{3}\sqrt{5}}{45}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{60\sqrt{15}+210-60\sqrt{15}}{45}$$

Połącz 60\sqrt{15} i -60\sqrt{15}, aby uzyskać 0.

$$\frac{210}{45}$$

Zredukuj ułamek \frac{210}{45} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 15.

$$\frac{14}{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2 \cdot 7}{3} = 4\frac{2}{3} = 4,666666666666667$$