Rozwiąż (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Połącz \frac{1}{x} i \frac{1}{x}, aby uzyskać 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Pokaż wartość 2\times \frac{1}{x} jako pojedynczy ułamek.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Aby podnieść wartość \frac{2}{x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=2 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz \frac{1}{x} i \frac{1}{x}, aby uzyskać 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Pokaż wartość 2\times \frac{1}{x} jako pojedynczy ułamek.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Aby podnieść wartość \frac{2}{x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 1 przez \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Ponieważ \frac{4}{x^{2}} i \frac{x^{2}}{x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 0 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Podziel -4 przez -2.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=2$$