Rozwiąż (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Oblicz

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pokaż wartość \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Rozłóż x^{2}-9 na czynniki.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3 i \left(x-3\right)\left(x+3\right) to \left(x-3\right)\left(x+3\right). Pomnóż \frac{1}{x+3} przez \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Ponieważ \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} i \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Skróć wartość x+3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Rozłóż x^{2}-6x+9 na czynniki.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3 i \left(x-3\right)^{2} to \left(x-3\right)^{2}. Pomnóż \frac{1}{x-3} przez \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Ponieważ \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} i \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$