Rozwiąż (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Oblicz

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{x}{2} przez \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Ponieważ \frac{2}{6} i \frac{3x}{6} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9 i 4 to 36. Pomnóż \frac{1}{9} przez \frac{4}{4}. Pomnóż \frac{x^{2}}{4} przez \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Ponieważ \frac{4}{36} i \frac{9x^{2}}{36} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{x}{2} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Ponieważ \frac{2}{6} i \frac{3x}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Pomnóż \frac{2+3x}{6} przez \frac{4-9x^{2}}{36}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Pomnóż \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} przez \frac{2-3x}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Pomnóż 6 przez 36, aby uzyskać 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Pomnóż 216 przez 6, aby uzyskać 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+3x przez 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8-18x^{2}+12x-27x^{3} przez 2-3x i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Rozwiń

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{x}{2} przez \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Ponieważ \frac{2}{6} i \frac{3x}{6} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 9 i 4 to 36. Pomnóż \frac{1}{9} przez \frac{4}{4}. Pomnóż \frac{x^{2}}{4} przez \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Ponieważ \frac{4}{36} i \frac{9x^{2}}{36} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 2 to 6. Pomnóż \frac{1}{3} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{x}{2} przez \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Ponieważ \frac{2}{6} i \frac{3x}{6} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Pomnóż \frac{2+3x}{6} przez \frac{4-9x^{2}}{36}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Pomnóż \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} przez \frac{2-3x}{6}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Pomnóż 6 przez 36, aby uzyskać 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Pomnóż 216 przez 6, aby uzyskać 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+3x przez 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 8-18x^{2}+12x-27x^{3} przez 2-3x i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$