Rozwiąż (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Połącz -x i 3x, aby uzyskać 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Odejmij \frac{1}{4} od \frac{1}{4}, aby uzyskać 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$2x=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x-2x=0$$

Połącz 2x i -2x, aby uzyskać 0.

$$0=0$$

Porównaj wartości 0 i 0.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \mathrm{R}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Połącz -x i 3x, aby uzyskać 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Odejmij \frac{1}{4} od \frac{1}{4}, aby uzyskać 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$2x=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$2x-2x=0$$

Połącz 2x i -2x, aby uzyskać 0.

$$0=0$$

Porównaj wartości 0 i 0.

$$\text{true}$$

Jest to prawdziwe dla każdego elementu x.

$$x\in \mathrm{R}$$