Rozwiąż (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Oblicz

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65,258066615$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Pomnóż 16 przez 5, aby uzyskać 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Dodaj \frac{3}{4} i 80, aby uzyskać \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Rozwiń

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65,258066615$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez 3, aby uzyskać \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Pomnóż 16 przez 5, aby uzyskać 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Dodaj \frac{3}{4} i 80, aby uzyskać \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$