Rozwiąż (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj reguł dotyczących wykładników i logarytmów, aby rozwiązać równanie.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Podziel obie strony przez \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$