Rozwiąż (frac{-1-sqrt{5}}{2})^2

$$( \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{-1-\sqrt{5}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

Dodaj 1 i 5, aby uzyskać 6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$

Rozwiń

$$\frac{\sqrt{5} + 3}{2} = 2,618033988749895$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{-1-\sqrt{5}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-1-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

Dodaj 1 i 5, aby uzyskać 6.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$