Rozwiąż (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6,854101966$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{5}+3}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

Rozwiń

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6,854101966249685$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{5}+3}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Dodaj 5 i 9, aby uzyskać 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$