Rozwiąż |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Rozwiąż względem x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pomnóż obie strony równania przez 10. Ponieważ 10 jest dodatnia, kierunek nierówności pozostaje taki sam.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 3 i 5 to 15. Pomnóż \frac{2x-1}{3} przez \frac{5}{5}. Pomnóż \frac{3x+1}{5} przez \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Ponieważ \frac{5\left(2x-1\right)}{15} i \frac{3\left(3x+1\right)}{15} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Ponieważ \frac{x-8}{15} i \frac{x-2}{15} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej a to a, gdy a\geq 0, lub -a, gdy a<0. Wartość bezwzględna liczby -\frac{2}{5} to \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Pokaż wartość 10\times \frac{2}{5} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Pomnóż 10 przez 2, aby uzyskać 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Podziel 20 przez 5, aby uzyskać 4.

$$4\leq 5-2x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie. To powoduje zmianę kierunku znaków.

$$5-2x\geq 4$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$-2x\geq 4-5$$

Odejmij 5 od 4, aby uzyskać -1.

$$-2x\geq -1$$

Podziel obie strony przez -2. Ponieważ -2 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Ułamek \frac{-1}{-2} można uprościć do postaci \frac{1}{2} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$x\leq \frac{1}{2}$$