Rozwiąż {(pir^2)}*2=pi(r+5)^2

$${( \pi r ^ { 2 } )} \times 2 = \pi {( r + 5 )} ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem r

$$r=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$r=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Skróć wartość \pi po obu stronach.

$$r^{2}\times 2=\left(r+5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(r+5\right)^{2}.

$$r^{2}\times 2=r^{2}+10r+25$$

Odejmij r^{2} od obu stron.

$$r^{2}\times 2-r^{2}=10r+25$$

Połącz r^{2}\times 2 i -r^{2}, aby uzyskać r^{2}.

$$r^{2}=10r+25$$

Odejmij 10r od obu stron.

$$r^{2}-10r=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$r^{2}-10r-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Dodaj 100 do 100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 200.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$r=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 10\sqrt{2}.

$$r=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Podziel 10+10\sqrt{2} przez 2.

$$r=5\sqrt{2}+5$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{2} od 10.

$$r=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 10-10\sqrt{2} przez 2.

$$r=5-5\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=5\sqrt{2}+5 r=5-5\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Skróć wartość \pi po obu stronach.

$$r^{2}\times 2=\left(r+5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(r+5\right)^{2}.

$$r^{2}\times 2=r^{2}+10r+25$$

Odejmij r^{2} od obu stron.

$$r^{2}\times 2-r^{2}=10r+25$$

Połącz r^{2}\times 2 i -r^{2}, aby uzyskać r^{2}.

$$r^{2}=10r+25$$

Odejmij 10r od obu stron.

$$r^{2}-10r=25$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-10r+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$r^{2}-10r+25=25+25$$

Dodaj 25 do 25.

$$r^{2}-10r+25=50$$

Współczynnik r^{2}-10r+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-5\right)^{2}=50$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Uprość.

$$r-5=5\sqrt{2} r-5=-5\sqrt{2}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$r=5\sqrt{2}+5 r=5-5\sqrt{2}$$