Rozwiąż z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Rozwiąż względem z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}-25z+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -25 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Dodaj 625 do -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{561} od 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron równania.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Dodaj -16 do \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Współczynnik z^{2}-25z+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Uprość.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$