Rozwiąż z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Rozwiąż względem z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 10z od obu stron.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$z^{2}-10z+27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -10 do b i 27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Dodaj 100 do -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Podziel 10+2i\sqrt{2} przez 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{2} od 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Podziel 10-2i\sqrt{2} przez 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 10z od obu stron.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Odejmij 27 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$z^{2}-10z=-27$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Dodaj -27 do 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Współczynnik z^{2}-10z+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Uprość.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$