Rozwiąż y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Rozwiąż względem y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y^{2}-6y+25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -6 do b i 25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Dodaj 36 do -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{6±8i}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Podziel 6+8i przez 2.

$$y=3+4i$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{6±8i}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i od 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Podziel 6-8i przez 2.

$$y=3-4i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Odejmij 25 od obu stron równania.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Odjęcie 25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Dodaj -25 do 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Współczynnik y^{2}-6y+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Uprość.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$y=3+4i y=3-4i$$