Rozwiąż y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako y^{2}+ay+by+72. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -18.

$$a=-12 b=-6$$

Przepisz y^{2}-18y+72 jako \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

y w pierwszej i -6 w drugiej grupie.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-12, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Dodaj 324 do -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{18±6}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

Podziel 24 przez 2.

$$y=12$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{18±6}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$y=6$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 12 za x_{1}, a wartość 6 za x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

Oblicz

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$