Rozwiąż x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{3±1}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=2 t=1$$

Ze względu na x=t^{4} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -3 do b i 2 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{3±1}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=2 t=1$$

Ponieważ x=t^{4}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt[4]{t} pozytywnej t.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$