Rozwiąż x^8-10x^4=-9

$${ x }^{ 8 } -10 { x }^{ 4 } =-9$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \sqrt{3},-\sqrt{3}i,-\sqrt{3},\sqrt{3}i,-1,1,i,-i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 9 do obu stron.

$$x^{8}-10x^{4}+9=0$$

Podstaw t dla x^{4}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -10 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{10±8}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=9 t=1$$

Ze względu na x=t^{4} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 9 do obu stron.

$$x^{8}-10x^{4}+9=0$$

Podstaw t dla x^{4}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -10 do b i 9 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{10±8}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=9 t=1$$

Ponieważ x=t^{4}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt[4]{t} pozytywnej t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=1 x=-1$$