Rozwiąż x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 5 do potęgi 3, aby uzyskać 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Odejmij 6x^{3} od obu stron.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Dodaj 125 do obu stron.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Podstaw t dla x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -6 do b i 125 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Ze względu na x=t^{3} roztwory uzyskuje się, rozwiązując równanie dla każdego t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$