Rozwiąż x^4-5x^2+3=0

$${ x }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } +3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{\sqrt{10-2\sqrt{13}}}{2}\approx -0,834999618$$

$$x=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{13}}}{2}\approx 0,834999618$$

$$x = \frac{\sqrt{2 \sqrt{13} + 10}}{2} \approx 2,074313293$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 \sqrt{13} + 10}}{2} \approx -2,074313293$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podstaw t dla x^{2}.

$$t^{2}-5t+3=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -5 do b i 3 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=\frac{\sqrt{13}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{13}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{13}+10}}{2} x=\frac{\sqrt{10-2\sqrt{13}}}{2} x=-\frac{\sqrt{10-2\sqrt{13}}}{2}$$