Rozwiąż x^4*-1/x

$${ x }^{ 4 } \times - \frac{ 1 }{ x }$$

Oblicz

$$-x^{3}$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość x^{4}\left(-\frac{1}{x}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{-x^{4}}{x}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$-x^{3}$$

Różniczkuj względem x

$$-3x^{2}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania iloczynu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna iloczynu dwóch funkcji to pierwsza funkcja pomnożona przez pochodną drugiej funkcji plus druga funkcja pomnożona przez pochodną pierwszej funkcji.

$$x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x})-\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$x^{4}\left(-1\right)\left(-1\right)x^{-1-1}-\frac{1}{x}\times 4x^{4-1}$$

Uprość.

$$x^{4}x^{-2}-\frac{1}{x}\times 4x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$x^{4-2}-4x^{-1+3}$$

Uprość.

$$x^{2}-4x^{2}$$