Rozwiąż x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 12, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=6$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-6x^{2}-2x+12 przez x-6, aby uzyskać x^{2}-2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Rozwiązać równanie x^{2}-2=0 po ± jest plus i kiedy ± minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$