Rozwiąż x^3-2x^2-16x+32=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -16x+32=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

Kroki rozwiązania

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 32, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=2$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}-2x^{2}-16x+32 przez x-2, aby uzyskać x^{2}-16. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}-16=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 0 do b i -16 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}-16=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=-4 x=4$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=2 x=-4 x=4$$